Question

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为．求m₁与m₂之比．

Answer 1

第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有

                      (1)

                 (2)

                            (3)

第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有

               (4)

               (5)

               (6)

由 (1)、(2) 式注意到α =30°得

               (7)

由 (4)、(5) 式注意到α =30°得

               (8)

由 (3)、(6) 式得

               (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得

               (10)

评分标准

本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分