Question

足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度V₀沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ＜tanα．若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离
（2）滑块在整个运动过程中通过的路程．

Answer 1

分析：（1）研究滑块开始运动到第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离处，运用动能定理求解．
（2）滑块在整个运动过程中滑块和挡板的碰撞没有能量损失，重力势能和动能减小转化为摩擦产生的内能，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）设滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离为x，
在这次运动过程中，对滑块运用动能定理，有
mg（L-x）sinθ-μmgcosθ（L+x）=0-

1

2

mv

2 0

，
可得：x=

2gLsinθ-2μgLcosθ+ v 2 0

2gsinθ+2μgcosθ

（2）设滑块在整个运动过程中通过的路程为s，由于滑块和挡板的碰撞没有能量损失，
所以摩擦力做的负功等于滑块的机械能的减小量．到最后运动结束时，滑块必然是停止靠在挡板处的，
所以重力势能减小了mgLsinθ，动能减小了

1

2

m

v

2 0

，摩擦力大小为umgcosθ
重力势能和动能减小转化为摩擦产生的内能，
即：fS=

1

2

m

v

2 0

+mgLsinθ
所以路程S=

2gLsinθ+ v 2 0

2μgcosθ

答：（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离是

2gLsinθ-2μgLcosθ+ v 2 0

2gsinθ+2μgcosθ

（2）滑块在整个运动过程中通过的路程是

2gLsinθ+ v 2 0

2μgcosθ

．

点评：该题要求同学们能够根据解题的需要，选取不同的运动过程运用动能定理解题，要注意重力做功只跟高度差有关．