Question

（14分）某科研小组的“隐形技术”可等效为下面的模型，如图所示，在y>0的区域内有一束平行的α粒子流（质量设为M，电荷量设为q），它们的速度均为v，沿x轴正向运动。在0≤x＜d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里；在d≤x＜3d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在3d≤x＜4d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。要求α粒子流经过这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第一象限某些区域α粒子不能到达，达到“屏蔽”α粒子的作用效果。则：

（1）定性画出一个α粒子的运动轨迹；

（2）求对α粒子起“屏蔽”作用区间的最大面积；

（3）若v、M、q、B已知，则d应满足什么条件？

Answer 1

（14分）

（1）       轨迹如图。（4分）

（2）要使α粒子流经过这些区域后仍能沿直线运动，则每一小段小于等于四分之一圆弧，且四分之一圆弧时“屏蔽”的面积最大。        （1）

此时半径为d，如图。由几何关系可知

最大面积  S_max=4d²       （2）

（3）由       （3）

        （4）

而要使α粒子可以继续向右运动，则要求          （5）

即：          （6）

评分标准：共22分，其中第（1）小题4分；第（2）小题6分，（1）（2）各3分；第（3）小题4分，（3）（4）（5）（6）各1分。