Question

匀强磁场的磁感应强度B，边长L的正方形线圈abcd共N匝，线圈总电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）从图示位置开始计时，写出转动过程中线圈所产生感应电动势随时间的变化关系式．
（2）将一交流电压表接在R两端，电压表示数为多少？
（3）外电路中电阻为R的功率为多少？

Answer 1

分析：图示时刻线圈中产生的感应电动势最大，电压表显示的是路端电压，根据求电热的公式求发热功率．

解答：解：（1）线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则有
E=NBL2ωsin(ωt+

π

2

)或E=NBL²ωcosωt
（2）电压表示数为有效值，
则电压表值为U=

2

2

NBL2ω?

R

R+r

（3）根据发热功率的表达式P=

U2

R

，代入上式，
则有外电阻上消耗的功率为P热=

N2B2L4ω2R

2(R+r)2

答：（1）从图示位置开始计时，则转动过程中线圈所产生感应电动势随时间的变化关系式E=NBL²ωcosωt．
（2）将一交流电压表接在R两端，电压表示数为为U=

2

2

NBL2ω?

R

R+r

；
（3）外电路中电阻为R的功率为P热=

N2B2L4ω2R

2(R+r)2

．

点评：本题考查了交流电电压的最大值、有效值、周期的应用，求热功率用有效值，求电量用平均值．