题目内容

如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．
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分析：（1）根据乙图，求出线框的加速度，由运动学公式可以求出线框的边长，线框匀减速运动，根据牛顿第二定律：F1+F安=ma列方程可正确求解．
（2）通过线框的电荷量等于平均电流乘以时间，根据法拉第电磁感应定律求出平均电流即可正确求解．
（3）通过比较磁场宽度和线框减速为零时的位移大小，来判断线框能否从右侧离开磁场．
解答：解：（1）由F-t图象可知，线框加速度 a=
F2
m
=2m/s2     
线框的边长L=v0t-
1
2
at2=(4×1-
1
2
×2×12)m=3m    
t=0时刻线框中的感应电流  I=
BLv0
R

线框所受的安培力  F安=BIl                      
由牛顿第二定律  F1+F安=ma                      
又F1=1N    
联立得：B=
1
3
T=0.33T
答：匀强磁场的磁感应强度：B=
1
3
T=0.33T．
（2）线框进入磁场的过程中，平均感应电动势
.
E
=
BL2
t

平均电流
.
I
=
.
E
R

通过线框的电荷量q=
.
I
t
联立得：q=0.75C  
答：线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q=0.75C．  
（3）设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，
由运动学公式得0-v02=-2ax
代入数值得  x=4m＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场．
点评：考查电磁感应相关内容，学生结合图象提取信息，分析解决问题能力．本题由图象写出解析式，考查运用数学知识解决物理问题的能力．求解外力，关键是求出安培力．
练习册系列答案
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（2006?泰州模拟）如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B．边长为l的正方形金属框abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ（下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U形框的MQ端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？
（2）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v0，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？
（3）若方框不固定，给U形框垂直NP边向右的初速度v（v＞v0），U形框最终将与方框分离．如果从U形框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为s．求两金属框分离后的速度各多大．
如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4Ω；ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度--时间图象（其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2．求：
（1）电动机的额定功率是多大？
（2）若已知0～12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功为多少？
如图甲所示，空间存在着以x=0平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1：B2=4：3．方向如图，现在原点O处有一静止的中性粒子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向沿x轴正方向．若a粒子在第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇．（1）在图乙中，画出a粒子的运动轨迹及用字母c标出a、b两粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的质量比ma：mb为多少．
精英家教网如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，它们处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后功率保持不变．导体棒和导轨的电阻均不计，g取10m/s2．
（1）求导体棒在0～12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；
（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，且0～17s内共发生位移100m，试求12～17s内R上产生的热量Q以及通过R的电荷量q．
如图甲所示，空间存在竖直向上磁感应强度B=1T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L=1m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连，质量m=1kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R=0.2Ω，其它电阻不计．导体棒MN通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由如图所示的静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10m/s2．
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（1）请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的；到达匀速运动时MN受到的哪些力合力为零；并在图乙中定性画出棒从静止至匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象（不需说明理由及计算达至匀速的时间）．
（2）若已知重物下降高度h=2m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3J，求导体棒MN的电阻值r．

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