Question

小船渡过一条宽x=20

3

m的河流，．要使小船到达正对面河岸，茬船在静水中速度v₁=4m/s，水流速度v₂=2m/s，小船渡河时
（1）必须与上游河岸成多大角？
（2）到达正对岸所需时间？

Answer 1

分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答：解：（1）因为v_c＞v_s，即v₁＞v₂；要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：cosθ=

vs

vc

=

2

4

=0.5
所以得：θ=60°    
（2）根据题意可知，将船的速度沿着垂直河岸与平行河岸分解，则有：渡河的时间t=

d

vcsin60°

=

20 3

4× 3 2

s=10s；
答：（1）小船必须与上游河岸成60°角；
（2）小船到达正对岸所需时间10s．

点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．