Question

18．固定的倾角为37°的光滑斜面，长度为L=1m，斜面顶端放置可视为质点的小物体，质量为0.8kg，如图所示．当水平恒力较小时，物体可以沿斜面下滑，到达斜面底端时撤去水平恒力，物体在水平地面上滑行的距离为S．忽略物体转弯时的能量损失，研究发现S与F之间的关系如图所示．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）当F=3N时，物体运动的总时间（结果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 由动能定理求摩擦因数；由牛顿第二定律和运动学公式求在斜面上和水平面上的加速度和时间．

解答 解：
（1）当F₂=0N时，s=6.0m，由动能定理得：mgLsinθ-μmgs=0       
∴μ=0.1                                               
（2）当F₃=3N时，由牛顿第二定律    mgsinθ-F₃ cosθ=ma₁
由L=$\frac{1}{2}$ a₁t₁²得                                           
物体在斜面上的运动时间t₁=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ s                          
由v=a₁t₁                                               
水平面上由牛顿第二定律μmg=ma₂
v=a₂t₂                                                    
可得t₂=$\sqrt{6}$ s                                          
物体运动的总时间为t=t₁+t₂=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$s
答：（1）物体与地面间的动摩擦因数0.1；
（2）当F=3N时，物体运动的总时间$\frac{4\sqrt{6}}{3}$s

点评 牛顿第二定律和动能定理的联合应用是解题中常用的方法，注意灵活应用．