Question

12．如图所示，某同学将一个质量为m的小滑块套在竖直光滑的细杆上，在外力的作用下滑块静止于细杆上A点．若该同学手握细杆沿水平方向由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动，同时撤去作用在小滑块上的外力，经过时间t，滑块由位置A运动到位置B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小滑块由A运动到B的轨迹为曲线
• B． AB间的高度差为$\frac{1}{2}{at}^{2}$
• C． AB间的距离为$\frac{{t}^{2}}{2}\sqrt{{a}^{2}{+g}^{2}}$
• D． 小物块的速度与水平方向的夹角逐渐增大

Answer 1

分析 根据滑块在竖直方向和水平方向上的运动规律，确定合运动的轨迹，根据位移公式求出水平位移和竖直位移，从而得出AB间的距离．根据平行四边形定则得出合速度与水平方向的夹角变化．

解答 解：A、滑块在竖直方向上做自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据平行四边形定则知，合运动为匀加速直线运动，故A错误．
B、AB间的高度差h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，故B错误．
C、AB间的水平位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，根据平行四边形定则知，AB间的距离s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\frac{1}{2}{t}^{2}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，故C正确．
D、根据平行四边形定则知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{at}=\frac{g}{a}$，可知速度方向与水平方向的夹角不变，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了运动的合成和分解，知道滑块在水平方向和竖直方向上的运动规律进行求解，知道合运动与分运动具有等时性，各分运动具有独立性．