题目内容
（12分）如图所示，矩形区域
所处的空间存在匀强电场，
、
、
、
、
是该电场中的五个等势面，其中面为零等势面，相邻等势面之间的距离相等，的长度为
的2倍，现有一个带电粒子以初动能
从A点沿方向射入，在仅受电场力的作用下，粒子恰好能从
点离开矩形区域，求：
（1）该粒子从点离开时的动能；
（2）如果该粒子从A点射入时的初动能为
，请你确定粒子离开矩形区域时的位置和能量。
解析：
（1）设粒子的初速度为
，末速度为V，V的反向延长线交
于O点，则O点为的中点，所以
，由几何关系可得：末速度V与初速度的方向夹45°角，所以
，得粒子的末动能
。（4分）
（2）当粒子的初动能为
时，其初速度为
，设
，
，粒子在电场中的加速度为
，有
，
同理，当粒子的初速度为时，射出电场时竖直方向的位移
，所以
即粒子从
点射出。（2分）
设粒子在相邻等势面上的电势能之差的大小为
，当粒子从
点射出时，动能的增量为
，所以
，当粒子在
上的动能大小为
，因面上的电势能为0，所以粒子的总能量为
，设粒子在A点的电势能为
，粒子在电场中只受电场力作用，动能和电势能的总量不变，有：
，由此得
。（2分）
当粒子的初动能为时，粒子在A点的总能量为
，同理，粒子A到的过程总能量不变，所以，粒子离开电场时的能量为
。 （4分）
练习册系列答案
相关题目
。求：
；
。求：
；
。求：
；
如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同．某种带正电的粒子从AA′上O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t．当速度为v时，粒子在区域I内的运动时间为
．求：
；