Question

两颗靠得较近的天体称为双星．宇宙中有某一对双星，质量分别为m₁、m₂，它们以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，已知两双星间距离为L，不考虑其他星球对它们的影响．则星体m₁的轨道半径r₁=

m2

m1+m2

L

；和它们运动的周期T=

2πL

L G(m1+m2)

．

Answer 1

分析：双星以两者连线上某点为圆心，各自做匀速圆周运动，向心力由对方的万有引力提供，而且双星的条件是角速度相同，根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究，再求解星体m₁的轨道半径和周期．

解答：解：根据牛顿第二定律得
    对星体m₁：G

m1m2

L2

=m1

4π2r1

T2

①
    对星体m₂：G

m1m2

L2

=m2

4π2r2

T2

②
又r₁+r₂=L
联立解得
   r1=

m2

m1+m2

L
   T=2πL

L G(m1+m2)

故答案为：r1=

m2

m1+m2

L，2πL

L G(m1+m2)

．

点评：本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：周期相同．