题目内容
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角，完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02 kg，电阻均为R=0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10 m/s2，问：
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
解：(1)棒cd受到的安培力为：Fcd=IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则：Fcd=mgsin30° ②
由①②式，代入数据解得：I=1 A ③
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c ④
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：Fab=Fcd
对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsin30°+IlB ⑤
代入数据解得：F=0.2 N ⑥
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知：Q=I2Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：E=Blv ⑧
由闭合电路欧姆定律知：
⑨
由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt ⑩
力F做的功为：W=Fx
综合上述各式，代入数据解得：W=0.4 J
棒cd在共点力作用下平衡，则：Fcd=mgsin30° ②
由①②式，代入数据解得：I=1 A ③
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c ④
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：Fab=Fcd
对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsin30°+IlB ⑤
代入数据解得：F=0.2 N ⑥
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知：Q=I2Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：E=Blv ⑧
由闭合电路欧姆定律知：
⑨ 由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt ⑩
力F做的功为：W=Fx
综合上述各式，代入数据解得：W=0.4 J
练习册系列答案
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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：