Question

15．水平面内固定一U形光滑金属导轨，轨道宽d=2m，导轨的左端接有R=0.3Ω的电阻，导轨上放一阻值为R₀=0.1Ω，m=0.1kg的导体棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平轻线通过定滑轮连接处于水平地面上质量M=0.3kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示．已知t=0时，B=1T，l=1m，此时重物上方的连线刚刚被拉直．从t=0开始，磁场以$\frac{△B}{△t}$=0.1T/s均匀增加，取g=10m/s²．求：
（1）通过电阻R的电流大小和方向
（2）经过多长时间t物体才被拉离地面．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势，由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流，楞次定则判定电流方向．
（2）物体被拉动的临界条件为F_安=Mg；求得对应电流时时间．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势$E=\frac{△φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}$①
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流     $I=\frac{E}{{{R_0}+R}}$②
代入数据得：I=0.5 A                                   
由楞次定则判定，电流的方向从d到c                                      
（2）在t时磁感应强度为   B′=$B+\frac{△B}{△t}•t$③
此时安培力为 F_安=B′IL_ab ④
物体被拉动的临界条件为   F_安=Mg  ⑤
由①②③④⑤式并代入数据得   t=20 s    
所以经过t=20 s物体能被拉动．
答：（1）通过电阻R的电流大小为0.5A，方向从d到c
（2）经过20s物体才被拉离地面．

点评 本题是综合性较强的题目，要根据题意逐步列式求解，会分析物体被拉离的条件，用好电磁感应定律的知识点，特别是磁场B随时间变化时的表达式．