Question

18．电动机的内电阻R₀=2Ω，与R=8Ω的电阻串连接在线圈上，如图所示．已知发电机线圈面积$\frac{\sqrt{2}}{20}$m²，共100匝，发电机线圈的总电阻为r=2Ω，线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO?以角速度ω=20πrad/S匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为150V．求：
（1）发电机产生的电动势有效值；
（2）通过电动机的电流；
（3）电动机的输出功率．

Answer 1

分析 （1）先根据线圈转动时产生的电动势的最大值公式求出最大值，进而求出有效值，
（2）根据闭合电路欧姆定律求出电流，
（3）电动机正常工作时的输出功率等于总功率减去内阻消耗的功率

解答 解：（1）线圈产生的交流电压的最大值为：${E}_{m}=NBSω=100×\frac{2}{π}×\frac{\sqrt{2}}{20}×20π$V=200$\sqrt{2}$V
有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=200V$
（2）根据闭合电路的欧姆定律可知，电阻R和线圈内阻分得的电压为：U′=E-U=200-150V=50V
回路中电流大小为：I=$\frac{U′}{r+R}=\frac{50}{2+8}A=5A$，故流过电动机的电流为5A
（3）电动机的输出功率为：P=$UI-{I}^{2}{R}_{0}=150×5-{5}^{2}×2W=700W$
答：（1）发电机产生的电动势有效值为200V；
（2）通过电动机的电流为5A；
（3）电动机的输出功率为700W．

点评 本题是简单的交流发电机的原理，考查综合应用法拉第定律、欧姆定律、楞次定律等电磁学规律分析实际问题的能力，注意转速的单位转换．