Question

竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口P处以2m/s的速度水平射入一个带电小球，可把它视为质点，其电荷量为lO^-3C（g=lOm/s²），试求：
（1）小球滑到Q处的速度为多大？
（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为多少？

Answer 1

分析：（1）小球从管口P滑到Q的过程中，洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律求小球滑到Q处的速度；
（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求小球的质量．

解答：解：（1）从P→Q，洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒定律，则得：
 

1

2

m

v

2 P

+2mgR=

1

2

m

v

2 Q

代入数据解得：v_Q=

v 2 P +4gR

=

22+4×10×0.8

m/s=6m/s
（2）小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，则由洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
  qv_QB-mg=m

v 2 Q

R

代入解得，m=

qvQB

g+ v 2 Q R

=

10-3×6×1.1

10+ 62 0.8

kg=1.2×10^-4kg
答：
（1）小球滑到Q处的速度为6m/s．
（2）若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为1.2×10^-4kg．

点评：本题在带电体在复合场中运动的类型，抓住洛伦兹力不做功，根据机械能守恒和牛顿第二定律求解．