Question

滑板项目可谓是极限运动的鼻祖，是年轻人喜爱的一种运动，某地举行滑板比赛，一质量m=50kg的选手，如图所示，从左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=5.0m，对应圆心角θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（不计空气阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）选手平抛的初速度；
（2）选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小．（结果可以用根式表示）

Answer 1

分析：（1）小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，根据平抛运动的高度求出运动的时间，从而得知竖直方向上的分速度，对A点速度进行分解，运用平行四边形定则求出小孩的初速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度．

解答：解：（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，则：
tan

θ

2

=

vy

vx

=

gt

v0

=tan53°
又h=

1

2

gt2
解得：t=0.4s

v_y=gt=4m/s，
解得v₀=3m/s．
（2）设小孩到达最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]

解得：v=

65

m/s
答：（1）选手平抛的初速度为3m/s；
（2）选手运动到圆弧轨道最低点O时速度大小为=

65

m/s

点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的综合，运用了机械能守恒定律以及运动的合成等知识，综合性较强，是一道好题．