Question

如图所示，质量为m，电荷量+q的带电粒子在左侧加速电场的作用下，以速度v₀进入场强为E的偏转电场，在偏转电场的作用下偏转θ角射出．若撤去电场改用同样宽度的匀强磁场，使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，求
（1）加速电场的电压；
（2）所加磁场的磁感应强度为多大；
（3）粒子穿过电场和磁场的时间之比为多少．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出加速电场的电压．
（2）根据带电粒子在电场中做类平抛运动，求出偏转角的正切值，当带电粒子在磁场中做圆周运动，求出偏转角的正弦值，抓住偏转角相等，求出磁感应强度的大小．
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据垂直电场方向上的运动求出类平抛运动的时间，根据圆心角的大小，结合带电粒子在匀强磁场中的周期公式求出粒子做匀速圆周运动的时间，从而求出两个时间之比．

解答：解：（1）由动能定理得，qU=

1

2

mv02
解得：U=

mv02

2q

．
（2）设电场的宽度为L，粒子在偏转电场中做类平抛运动
运动时间t=

L

v0

粒子在偏转电场中的加速度a=

qE

m

tanθ=

at

v0

=

qEL

mv02

    ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动向心力，由洛伦兹力提供：qv0B=m

v02

R

解得R=

mv0

qB

由几何关系得：sinθ=

L

R

=

qBL

mv0

   ②
由①②联立解得B=

Ecosθ

v0

．
（3）粒子在偏转电场中运动的时间t电=

L

v0

   ③
粒子在磁场中运动的时间t磁=

θ?m

qB

    ④
由②③④联立解得

t电

t磁

=

sinθ

θ

答：（1）加速电场的电压为

mv02

2q

．
（2）所加磁场的磁感应强度为

Ecosθ

v0

．
（3）粒子穿过电场和磁场的时间之比为

t电

t磁

=

sinθ

θ

．

点评：解决本题的关键掌握粒子在电场中类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动的处理方法，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．