Question

如图所示，质量不计且足够长的倒L型支架下端固定在质量为2m的木板上，在其上端O处系一长为L的轻绳，绳的下端系一质量为m的小球，小球可视为质点。整个装置在光滑的水平面上以速度v₀向右做匀速直线运动，水平面的右端为一矮墙。（重力加速度为g）

（1）若木板与墙壁相碰立即与墙壁粘合在一起，试求碰后小球上升至最高点时绳中的张力大小；（小球在运动过程中不与支架相碰）

（2）若木板与墙壁相碰后以原速率反弹，要使绳的最大偏角不超过90°，则生产L应满足什么条件？

Answer 1

（1）当时，；当时，T=0；当时，。

（2）当L满足 时，绳的偏角不超过90⁰。

解析:

（1）a．当时，小球右摆，且设球上升到最高点时，绳与竖直方向的夹角为，对小球向上摆动的过程有：，小球在最高点时有：，解得张力：。

     b．当时，绳松弛后小球做斜上抛运动，当小球上抛至最高点时绳仍松弛，故张力T=0。

 C．当时，小球能做完整的圆周运动。设球运动到最高点时速度为，对小球从最低点到最高点的过程有：

         ，

小球在最高点时有： ，

解得张力为：。

（2）若绳长为L₀时，碰后绳的最大偏角为，绳的偏角最大时，球与木板的共同速度为，

根据动量守恒得：，

根据机械能守恒得：，

解得：L₀=。

所以当L满足 时，绳的偏角不超过90⁰。