题目内容

如图（甲）所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内均匀分布着与线圈平面垂直的磁场．已知线圈的匝数N=200匝，电阻r=2.0Ω，所围成矩形的面积S=0.080m2，小灯泡的电阻R=18.0Ω，磁场的磁感应强度随时间如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为e=NBmS?
2π
T
COS(
2π
T
)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期．不计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值
（2）通过小灯泡电流的有效值
（3）小灯泡消耗的电功率在磁感应强度变化0～
T
4
 的时间内，通过小灯光的电荷量．
分析：（1）根据B-t图象读出周期T，由公式Em=nBmSω，ω=
2π
T
求出线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）根据欧姆定律求出电流的最大值Im，再由I=
2
2
Im求出电流的有效值I．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的公式求解0～
T
4
时间内，通过小灯泡的电荷量．
解答：解：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为T=6.28×10-2s．    
所以线圈中感应电动势的最大值为：Em=NBmS?
2π
T
=200×1.0×10-2×0.080×
2×3.14
6.28×102
V=16V
（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为：Im=
Em
R+r
=0.8A 
通过小灯泡电流的有效值为：I=
Im
2
=0.4
2
A            
（3）灯泡消耗的电功率为：P=I2R=（0.4
2
）2×18.0W=5.76W             
在磁感应强度变化
1
4
周期内，线圈中感应电动势的平均值：
.
E
=NS?
△B
△t
     
通过灯泡的平均电流：
.
I
=
.
E
R+r
=
NS△B
(R+r)△t
                   
通过灯泡的电荷量：Q=
.
I
△t=
NS△B
R+r
=
200×0.080×(1.0×10-2-0)
18+2
C=8.0×10-3C．  
答：（1）线圈中产生感应电动势的最大值为16V．
（2）通过小灯泡电流的有效值为0.4
2
A．
（3）小灯泡消耗的电功率在磁感应强度变化0～
T
4
 的时间内为5.76W，通过小灯光的电荷量为8.0×10-3C．
点评：求解交变电流的电功率时要用有效值．在电磁感应中通过导体截面的电量经验公式是Q=n
△φ
R+r
，可以在推导的基础上记住．
练习册系列答案
相关题目
（1）①甲、乙、丙、丁四位同学在使用不同精度的游标卡尺和螺旋测微器测量物体的长度时，分别测量的结果如下：
甲同学：使用游标为50分度的卡尺，读数为12.045cm
乙同学：使用游标为10分度的卡尺，读数为12.04cm
丙同学：使用游标为20分度的卡尺，读数为12.045cm
丁同学：使用精度为“0.01mm”的螺旋测微器，读数为12.040mm
从这些实验数据中可以看出读数肯定有错误的是
甲
甲
同学．
②如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮悬挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g=9.80m/s2，则被测弹簧的劲度系数为
70
70
N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为
2.10
2.10
cm．

（2）为了确定一卷金属漆包线的长度，可通过测定其电阻值和去掉漆层后金属导线的直径来实现．现仅有下列器材：
A、待测漆包线：电阻值RL在40～50Ω之间，其材料的电阻率ρ=1.7×10-8Ω?m；
B、毫安表mA：量程1mA，内阻RA=50Ω；  C、电压表V：量程6V，内阻RV=4kΩ；
D、电源E：电动势约9V，内阻不计；     E、滑动变阻器R：阻值范围0～10Ω；
F、螺旋测微器，开关S，导线若干．
①若这卷漆包线的电阻值为RL，金属导线的直径为d，金属电阻率为ρ，则这卷漆包线的长度L=
πd2RL
4ρ
πd2RL
4ρ
（用RL、d、ρ表示）．
②为了尽可能准确地测定RL，要求两电表指针偏转至少达到满刻度的一半．同学们设计了以下四种不同的电路，其中合理的是
C
C
．

③实验中测得d=0.200mm，按合理的接法测量时，毫安表和电压表的示数如图丙所示，则毫安表的读数为
0.60
0.60
 mA，电压表的读数
4.8
4.8
 V，可求得该卷漆包线的长度 L=
92
92
 m．

用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙cd虚线所示．已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2．则被测弹簧的劲度系数为________N/m．挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm．

用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如下图中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图中cd虚线所示．已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/．则被测弹簧的劲度系数为________N/m．挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm．

（2013·北京大兴一模，24题）（20分） 如图（a）所示，小球甲可定于足够长光滑水平面的左端，质量m=0.4kg的小球乙可在光滑水平面上滑动，甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能，相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化。现已测出甲固定于x=0时势能随位置x的变化规律如图中曲线所示。已知曲线最低点的横坐标x0=20cm，直线为势能变化曲线的渐近线。

试求：（1）若将甲、乙两小球同时从x= 0和x=8由静止释放，设甲球的质量是乙球的2倍，当乙球的速率为0.2m/s时甲球的速率为多大。

（2）若将甲固定于x=0，小球从x=8m处释放，求乙球过程的最大速度。

（3若将甲固定于x=0，小球乙在光滑水平面上何处由静止释放，小球乙不可能第二次经过x0=20cm的位置？并写出必要的推断说明；
（1）①甲、乙、丙、丁四位同学在使用不同精度的游标卡尺和螺旋测微器测量物体的长度时，分别测量的结果如下：
甲同学：使用游标为50分度的卡尺，读数为12.045cm
乙同学：使用游标为10分度的卡尺，读数为12.04cm
丙同学：使用游标为20分度的卡尺，读数为12.045cm
丁同学：使用精度为“0.01mm”的螺旋测微器，读数为12.040mm
从这些实验数据中可以看出读数肯定有错误的是______同学．
②如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮悬挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g=9.80m/s2，则被测弹簧的劲度系数为______N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为______cm．

（2）为了确定一卷金属漆包线的长度，可通过测定其电阻值和去掉漆层后金属导线的直径来实现．现仅有下列器材：
A、待测漆包线：电阻值RL在40～50Ω之间，其材料的电阻率ρ=1.7×10-8Ω?m；
B、毫安表mA：量程1mA，内阻RA=50Ω；  C、电压表V：量程6V，内阻RV=4kΩ；
D、电源E：电动势约9V，内阻不计；     E、滑动变阻器R：阻值范围0～10Ω；
F、螺旋测微器，开关S，导线若干．
①若这卷漆包线的电阻值为RL，金属导线的直径为d，金属电阻率为ρ，则这卷漆包线的长度L=______（用RL、d、ρ表示）．
②为了尽可能准确地测定RL，要求两电表指针偏转至少达到满刻度的一半．同学们设计了以下四种不同的电路，其中合理的是______．

③实验中测得d=0.200mm，按合理的接法测量时，毫安表和电压表的示数如图丙所示，则毫安表的读数为______ mA，电压表的读数______ V，可求得该卷漆包线的长度 L=______ m．

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