Question

6．平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成30°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
（1）初速度v₀；
（2）落地速度v₂；
（3）水平射程．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．将两秒后的速度进行分解，根据v_y=gt求出竖直方向上的分速度，再根据角度关系求出平抛运动的初速度．
（2）将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，根据水平初速度求出落地时的速度．
（3）根据落地时的速度求出竖直方向上的分速度，根据落地时竖直方向上的分速度，运用v_y=gt求出运动的时间．再根据x=v₀t求出水平射程．

解答 解：（1）如图，水平方向v_x=v₀，竖直方向v_y=gt，1s时速度与水平成45°角，即θ=45°
因为tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
所以v_x=v_y
初速度：v₀=gt=10 m/s
（2）落地时，有：cosα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{2}}$
α=60°
所以落地速度为：v₂=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=20 m/s
（3）落地时竖直速度v_y′=v_x•tanα=10$\sqrt{3}$m/s
飞行时间t=$\frac{{v}_{y}′}{g}=\sqrt{3}$s
抛出时高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=15 m
水平射程：s=v₀t=10$\sqrt{3}$m．
答：（1）初速度为10 m/s；
（2）落地速度为20 m/s；
（3）水平射程为10$\sqrt{3}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．