Question

如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道水平滑道BC与半径为1.6m的

1

4

圆弧滑道CD相切．DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上．人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2，g取10m/s²．问：
（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？
（2）为保证在C点做平抛运动，求BC的长度范围．

Answer 1

分析：（1）对A到B的过程运用动能定理，根据动能定理求出人克服阻力做的功．
（2）当人在C点对轨道的压力为零时，做平抛运动，根据在C点重力提供向心力，求出最小的速度，根据牛顿第二定律求出在BC段的加速度，再通过匀变速直线运动的速度位移公式求出BC的最大值．

解答：解：（1）由动能定理：
W_G-W_f=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²，
得：W_f=9100J，
人克服阻力做的功为9100J；
（2）BC段加速度为：a=μg=2m/s²
设在C点的最小速度为v_m，
由mg=m

v 2 m

r

，v_m=

gr

=

10×1.6

=4m/s；
BC的最大值为：s_BC=

v 2 B - v 2 m

2a

=

122-42

2×2

=32m，
BC的长度范围为0～32m；
答：（1）从A到B的过程中，人克服阻力做的功是9100J；（2）为保证在C点做平抛运动，求BC的长度范围0～32m．

点评：本题是多过程问题，关键是理清运动过程，选择合适的规律，比如牛顿运动定律、动能定理进行求解．