Question

如图所示，一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的距离为L=1.60m，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.484，平板车以恒定的速度v₀=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多长时间？（g取10.0m/s²）

Answer 1

分析：若要木箱和平板车不相碰，则应该有：木箱的位移≤车的位移+L，木箱和平板车都是做匀减速直线运动，由此可以列式求出两者位移表达式，进而带入前面的不等式关系进行解题，不等式取等号时时间是最小值．

解答：解：设平板车的加速度为a₁，车经时间t停定，车的位移为s₁，则：
v₀-a₁t=0

v

2 0

=2a1s1②
设木箱的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₂
a2=μg=4.84m/s2③
木箱从刹车到停止运动的位移为s₂，则：

v

2 0

=2a2s2④
要使木箱不撞击驾驶室，则：s₂-s₁≤L   ⑤
由②③④⑤式解得：
a1≤

μg v 2 0

v 2 0 -2μgL

=5.0m/s2⑥
代入①得
t=

v0

a1

≥

22

5.0

s=4.4s⑦
故最小时间为4.4s
答：从开始刹车到车完全停定，至少要4.4s

点评：本题是追及和相遇类问题，若两者不相碰，两者位移关系，应该是后面的小于前面的加两者初始距离．满足这一条件两者不想碰．