Question

如图所示，一物体以初速度v₀=10m/s冲上长度为S_AB=3.2m的粗糙斜面，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，假设物体滑到B以后速度大小不变，方向马上变为水平向右，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行．已知传送带长度S_BC=5m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．试求：（其中g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体滑到斜面顶端B点时的速度v_B的大小？
（2）物体从斜面底端A运动到传送带末端C所用的总时间t为多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上上滑的加速度，结合速度位移公式求出物体滑到斜面顶端的速度．
（2）根据速度时间公式求出物体从A到B的时间，滑块滑上传送带后先做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出在传送带上的运行时间，从而得出整个过程的运行时间．

解答：解：（1）物体在斜面上受力如图
垂直于斜面有F_N=mgcosθ
沿斜面方向有 mgsinθ+f₁=ma₁
又  f₁=μF_N
解a1=

mgsinθ+f1

m

=gsinθ+μgcosθ=(10×0.6+0.5×10×0.8)m/s2=10m/s2，方向沿斜面向下          
由

v

2 t

-

v

2 0

=2as代入数据有：

v

2 B

-102=2×(-10)×3.2
解得物体运动到斜面顶点B的速度大小：v_B=6m/s
（2）物体从A运动到B的时间：t1=

vB-vA

-a1

=

6-10

-10

s=0.4s
物体从B开始向C运动时，相对传送带向右运动，受向左摩擦力，物体向右做匀减速直线运动，假设物体最后能与传送带速度相同．
物体做匀减速运动的加速度大小：a2=

μmg

m

=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
匀减速运动时间：t2=

v-vB

-a2

=

2-6

-5

s=0.8s
匀减速运动通过的位移：s=

v+vB

2

×t2=

2+6

2

×0.8m=3.2m＜5m
故物体能与传送带同速，最后做匀速运动到达C点．     
匀速运动的时间为t3=

sBC-s

v

=

5-3.2

2

=0.9s
从A运动到C的总时间：t=t₁+t₂+t₃=2.1s．
答：（1）物体滑到斜面顶端B点时的速度v_B的大小为6m/s．（2）物体从斜面底端A运动到传送带末端C所用的总时间t为2.1s．

点评：解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，尤其在传送带上的运动过程分析，是一个难点，关键确定出摩擦力的方向，从而得出加速度的方向，得出物体的运动规律，知道物体速度与传送带速度相等后，一起做匀速直线运动．