Question

（2008?镇江模拟）如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A=0.5kg，L=1.2m，L_AO=0.8m，a=2.1m，h=1.25m，A球的速度大小v_A=0.4m/s，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）绳子上的拉力F以及B球的质量m_B；
（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离；
（3）两小球落至地面时，落点间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据拉力提供向心力，通过牛顿第二定律求出绳子的拉力，抓住两球的角速度相等，向心力相等，求出质量的关系，从而求出B球的质量．
（2、3）绳子断裂后，两球在桌面上做匀速直线运动，离开桌面后做平抛运动，结合几何关系求出过1.5s两球的水平距离以及落点间的距离．

解答：解：（1）F=m_A

vA2

LAO

=0.5×

0．42

0.8

 N=0.1 N，
由F=m_Aω²L_OA=m_Bω²L_OB
得m_B=m_A

LOA

LOB

=1 kg．
（2）绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动，x=（v_A+v_B）t₁=0.6×1.5 m=0.9 m，
水平距离为s=

x2+L2

=

0．92+1．22

 m=1.5 m．
（3）两球离开桌面做平抛运动，t₂=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5 s，
x′=（v_A+v_B）t₂+a=0.6×0.5 m+2.1 m=2.4 m．
距离为s′=

x′2+L 2

=

2．42+1．22

 m=

6 5

5

 m．
答：（1）绳子上的拉力F为0.1N，B球的质量为1kg．
（2）经过1.5s两球的水平距离为1.5m．
（3）两小球落至地面时，落点间的距离为

6 5

5

m．

点评：解决本题的关键知道两球具有相同的角速度、向心力，绳子断裂后，在水平方向上一直做匀速直线运动．