Question

如图所示,A、B为长度L=1 m的两块完全相同的长木板,静止在光滑的水平面上,小物块C置于B的右端,质量与A、B相等,与A、B间的动摩擦因数相同。现给小物块C以初速度v₀=2 m/s开始向左滑动,最后恰好能滑到B板的左端,与B保持相对静止,在此过程B与A没有相碰。现再让B、C静止,C置于B的右端,木板A以初速度2v₀向右运动,与木板B发生瞬间碰撞,碰后A、B速度相同但不粘连。g取10 m/s²。求：

(1)C与B之间的动摩擦因数;

(2)碰后C在B上滑动的时间及最终B的速度大小。

Answer 1

解：(1)C和B保持相对静止时,共同速度为v₁,由动量守恒和功能关系

mv₀=(m+m)v₁  ①

μmgL=mv₀²-2mv₁²  ②

联立①②并代入数值解得：

μ=0.1。  ③

(2)解法1：A、B碰撞,A和B系统动量守恒

m2v₀=2mv₂,则v₂=2 m/s  ④

碰后A和B一起向右减速运动,C向右加速运动

a_C==μg=1 m/s²  ⑤

a_AB==0.5 m/s²  ⑥

设经时间t,C滑到B的左端,有

s_AB-s_C=L  ⑦

s_AB=v₂t-a_ABt²  ⑧

s_C=a_Ct²  ⑨

联立④⑤⑥⑦⑧⑨并代入数值解得：

t₁= s,t₂=2 s

因为t₁＜t₂,所以取t=  ⑩

此时,v_c=a_ct=1× m/s= m/s,v_AB=v₂-a_ABt= m/s＞v_C

此后,C进入A板,在A上滑动,A、B分离，B的速度保持不变

所以v_B= m/s。

解法2：

m2v₀=2mv₂,则v₂=2 m/s

设C能滑到B的左端,

2mv₀=mv_C+2mv_AB

×2mv₂²-×mv_C²-×2mv_AB²=μmgL

解得v_C= m/s,v_AB= m/s及v_C′=2 m/s,v_AB′=1 m/s

因为v_AB′＜v_C′舍去,所以v_B= m/s

μmgt=mv_C  t==。