Question

9．一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆桌运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为 N（单位：rad），引力常量为G．求：
（1）卫星运行的周期
（2）该行星的质量．

Answer 1

分析 知道描述圆周运动快慢的物理量的含义．
研究人造卫星绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，求出中心体的质量．

解答 解：（1）根据角速度的定义式得：
ω=$\frac{△θ}{△t}$=$\frac{N}{t}$ rad/s
根据线速度的定义式得：
v=$\frac{s}{t}$
根据周期与角速度的关系得：
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2πt}{N}$
根据线速度和角速度的关系得：r=$\frac{v}{ω}$=$\frac{s}{N}$
（2）研究人造卫星绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
M=$\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}}$
答：（1）卫星运行的周期是2πt
（2）该行星的质量是$\frac{{s}^{3}}{{Gt}^{2}}$．

点评 要清楚线速度、角速度、周期的定义和物理量之间的关系．
通过万有引力提供向心力求出中心体的质量．