题目内容
如图，xoy坐标系中，在y＞0的空间内，存在沿y轴负方向场强为4×103V/m的匀强电场；在y＜0的空间内，存在沿y轴正方向场强为2×103V/m的匀强电场，一质量为10-10kg、带电量为+10-7C的粒子，在y=0.5m处的P点，沿x轴正方向、初速度v0=1000m/s进入电场，不计带电粒子重力．求：（1）带电粒子在y方向的运动周期；
（2）带电粒子在一个周期内沿x轴方向的位移．
分析：粒子所受重力和电场力相比很小，忽略不计；粒子在x方向不受力，做匀速直线运动；粒子在y方向先向下加速，再向下减速，反向加速后反向减速，此后不断重复这个过程，具有重复性．
解答：解：（1）沿电场方向，由 F=ma=qE…①
得在y＞0区域粒子的加速度大小a1=4×106m/s2…②
在 y＜0区域粒子的加速度大小a2=2×106m/s2…③
由y=
at2，得粒子到达x轴时间 t1=0.5×10-3s…④
由v=at1，粒子到达x轴时沿y轴方向的速度为v1=2×103m/s…⑤
粒子进y＜0区域后沿y轴方向速度减到零需时间t2=
，得t2=1×10-3s…⑥
所以，粒子在电场中运动的周期T=2(t1+t2)=3×10-3s…⑦
（2）粒子沿x轴方向做匀速运动，由x=vt…⑧
得一个周期内粒子沿x轴方向的位移x=v0T=3m…⑨
答：（1）带电粒子在y方向的运动周期为3×10-3s；
（2）带电粒子在一个周期内沿x轴方向的位移为3m．
得在y＞0区域粒子的加速度大小a1=4×106m/s2…②
在 y＜0区域粒子的加速度大小a2=2×106m/s2…③
由y=
| 1 |
| 2 |
由v=at1，粒子到达x轴时沿y轴方向的速度为v1=2×103m/s…⑤
粒子进y＜0区域后沿y轴方向速度减到零需时间t2=
| v1 |
| a2 |
所以，粒子在电场中运动的周期T=2(t1+t2)=3×10-3s…⑦
（2）粒子沿x轴方向做匀速运动，由x=vt…⑧
得一个周期内粒子沿x轴方向的位移x=v0T=3m…⑨
答：（1）带电粒子在y方向的运动周期为3×10-3s；
（2）带电粒子在一个周期内沿x轴方向的位移为3m．
点评：本题关键是将粒子的运动沿着坐标轴方向正交分解，x方向做匀速直线运动，y方向做振动，具有对称性和重复性，不难．
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