Question

如图所示，在光滑的桌面上叠放着质量m_A=2.0 kg的薄木板A和质量m_B=3.0 kg的金属块B，A的长度l=2.0 m。B上有轻线绕过定滑轮与质量m_c=1.0 kg的物块C相连。B和A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及轴间的摩擦。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端，然后放手，为了使B能从A的右端滑下，至少要经过多长时间才允许剪断B、C之间的连线?(设A的右端距滑轮足够远，取g=10 m/s²)

Answer 1

3.8 s

解析：设经时间t剪断轻线，剪断线前：A的加速度为a₁,对地位移为s₁,B的加速度为a₂，对地位移为s₂,则：

Μm_Bg=m_aa₁  m_cg-μm_Bg=(m_B+m_C)a₂

s₁=a₁t²  s₂=a₂t²

剪断轻线时，A的速度v₁=a₁t   B的速度v₂=a₂t

剪断轻线后，A、B组成的系统动量守恒，设B恰好能到达A的右端时A、B的共同速度为，则：

m_Av₁+m_Bv₂=(m_A+m_B)v

μm_Bg［l-(s₂-s₁)］=+－(m_A+m_B)v²

解得：t=s=3.8 s

即B要能从A的右端滑下，至少要经过3.8 s才允许剪断轻线。