Question

电动机通过一条绳子吊起一个质量为10kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，取g=10m/s²．则：
（1）物体以最大加速度运动的时间不能超过多少？
（2）物体上升过程中所能达到的最大速度是多少？
（3）要使物体上升95米所用的最短时间是多少？（已知物体在上升到95米前已开始以最大速度匀速上升）

Answer 1

分析：绳的拉力120N时物体的加速度最大，随着速度的增加，电动机的功率逐渐增大，当达到最大功率时，便不能再以原来的加速度做加速运动；物体达到最大速度时，拉力等于物体的重力；
电动机达到最大速度后，以恒定的功率做功，物体继续上升，直到95m处．

解答：解：设以最大加速度运动的时间最多是t₁，则有
（1）物体的最大加速度：a=

Tm-mg

m

=

120-10×10

10

=2m/s2
在120N的拉力下的最大速度：υ1=

pm

Tm

=

1200

120

=10m/s
运动的时间：t1=

υ1

a

=

10

2

s=5s
（2）物体达到最大速度时，拉力等于物体的重力，即：υm=

pm

mg

=

1200

10×10

m/s=12m/s
（3）设速度达到υ₁后，又过时间t₂到达95m高度，则s1=

1

2

at12=

1

2

×2×52m=25m
s₂=h-s₁=70m
pmt2-mgs2=

1

2

mυm2-

1

2

mυ12
t₂=6s  
 运动的总时间：t=t₁+t₂=11s
答：（1）物体以最大加速度运动的时间不能超过5s；
（2）物体上升过程中所能达到的最大速度是12m/s；
（3）要使物体上升95米所用的最短时间是11s．

点评：该题中物体的运动要分成3个阶段，即匀加速、变加速和匀速．一定要注意不同过程的 规律．