Question

（2011?天津模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对着磁场圆的圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°角．
（1）求粒子的比荷

q

m

及粒子在磁场中的运动时间；
（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离为多少？

Answer 1

分析：带电粒子沿半径方向射入匀强磁场，做匀速圆周运动，最后将沿半径方向射出磁场．由偏转角可确定圆磁场的半径与轨道半径的关系，从而求出粒子的比荷；由周期公式可求出在磁场中的运动时间．
想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则入射点与出射点的连线过圆磁场的圆心．所以由几何关系可以确定在保持入射方向仍然沿水平方向的基础上，需将粒子的入射点向上平移的距离．

解答：解：
（1）由图可知
轨迹半径r=Rcot30°①
粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有qvB=m

v2

r

②
由①②两式得

q

m

=

3 v

3BR

③
运动周期T=

2πm

qB

④
在磁场中的运动时间t=

1

6

T⑤
由③④⑤式得t=

3 πR

3v

⑥
（2）
当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大⑦
由图可知sinθ=

R

r

⑧
平移距离d=Rsinθ⑨
由①⑧⑨式得d=

3

3

R．

点评：注意：磁场是圆形，粒子的运动轨迹也是圆形，但不要将这两个半径混淆．同时利用几何关系，可列出已知长度与粒子运动圆弧半径的关系．
带电粒子通过圆磁场偏转最大，则圆弧对应的圆心角最大，即运动一段圆弧的弦必经过圆磁场的圆心．