Question

如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h=0.45m，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；
（2）小滑块落地点与C点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）小滑块从圆弧顶点D由静止释放滑到B点的过程，重力做功，轨道的弹力不做功，根据动能定理求出滑块滑到B点时的速度．滑块经过B点时，由重力和轨道的支持力合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力，再由牛顿第三定律得到滑块对圆弧的压力大小．
（2）滑块由B到C的过程中，滑动摩擦力做负功，根据动能定理求出滑块滑到C点时的速度．滑块离开C点后做平抛运动，由高度求出时间，再求解滑块落地点与C点的水平距离．

解答：解：（1）滑块由D到B过程中，由动能定理得
      mgR=

1

2

mv_B²         
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v 2 B

R

故解得v_B=4m/s，F=30N                       
由牛顿第三定律知对圆弧的压力大小为30N，方向竖直向下．
（2）由B到C过程，由动能定理得：-μmgL=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

代入解得v_c=2m/s
滑块由C点开始做平抛运动，由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

落地点与C点水平距离为s=v_Ct=v_C

2h g

=0.6m
答：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小为30N；
（2）小滑块落地点与C点的水平距离是0.6m．

点评：本题是动能定理和圆周运动、平抛运动等常见运动的综合应用，采用程序法进行分析处理．