Question

在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果．现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x（如图所示）．现在原点O处以恒定速度v不断地向第一象限内发射氘核粒子．
（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x、v、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x、v、n表示）．
（2）求粒子从O点到A点所经历时间t₁和从O点到P点所经历时间t（用已知量x、v、n表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）在x轴的上方和下方的磁场的方向相反，粒子的受力的方向也相反，粒子与x轴成45°角从O点进入磁场，根据粒子的运动的轨迹，由几何关系可以得出粒子的运动的轨迹的弧长的大小；
（2）上方和下方的磁场的大小相同方向相反，粒子的运动的情况相同，运动的时间也相同，由此可以求得粒子到达P的时间的大小．
解答：解（1）氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得

解得粒子运动的半径  

由几何关系知，
粒子从A点到O点的弦长为，
由题意

解得氘核粒子的比荷：

由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：
=θR，
圆心角：

由以上各式解得  
 =
（2）粒子从O点到A点所经历时间：

从O点到P点所经历时间
．
点评：粒子每次在上下磁场中的运动的时间相同，所以很据几何关系只要求得粒子第一次在上磁场运动的时间即可求得n次的运动的时间．