Question

1．如图所示，从离地面H高处由静止释放一小球，小球在运动过程中所受的空气阻力大小是它重力的k倍，小球与地面相碰后，能以相同的速率反弹，已知重力加速度为g．求：
（1）小球第一次与地面相碰后，能够反弹的最大高度h；
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳反通过的总路程s．

Answer 1

分析 （1）对小球从静止下落到反弹到最高点整个过程运用动能定理，求出小球反弹起的最大高度．
（2）阻力做功与路程有关，对小球释放到最终停止整个过程运用动能定理，求出小球通过的总路程．

解答 解：（1）设小球第一次与地面碰后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：
mg（H-h）-kmg（H+h）=0          
解得：h=$\frac{1-k}{1+k}$H 
（2）设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得：
mgH-kmgS=0              
解得：s=$\frac{H}{k}$
答：（1）小球第一次与地面相碰后，能够反弹的最大高度h为$\frac{1-k}{1+k}$H；
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳反通过的总路程s为$\frac{H}{k}$．

点评 运用动能定理解题，关键是合适地选择研究的过程，判断有哪些力做功，根据动能定理列表达式，有时研究过程选择的好，解题会更方便．