题目内容
如图K27－12甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩
形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为－q、
分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η.当d＝d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．
(1) 求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
(2)求收集效率η与两板间距d 的函数关系；
(3)
若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量
与两板间距d的函数关系，并绘出图线．
图K27－12
(1)0.9d0 (2)η＝0.81
2
(3)＝0.81 nmbv0
图略
[解析] (1)收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有L＝v0t①
在竖直方向有0.81d0＝
at2②
其中a＝
＝
＝
③
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距即为dm.如果进一步减小d，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有L＝v0t④
在竖直方向有dm＝a′t2⑤
其中a′＝＝＝
⑥
联立①～⑥各式可得dm＝0.9d0⑦
(2)通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η均为100%.⑧
当d＞0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x＝
2⑨
根据题意，收集效率为η＝
⑩
联立①②③⑨⑩式解得η＝0.812
(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
＝η×nmbdv0
当d≤0.9d0时，η＝1，因此
＝nmbdv0
当d>0.9d0时，η＝0.812，因此
＝0.81nmbv0
