Question

1．（多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道，以下判断正确的是（　　）

• A． 甲的周期小于乙的周期
• B． 甲的速度大于乙的速度
• C． 甲的加速度小于乙的加速度
• D． 甲在运行时不能经过北极的正上方

Answer 1

分析 人造卫星的万有引力等于向心力，先列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可解题．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
即$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
A、$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，人造卫星的轨道半径越大，周期越大，所以甲的周期大于乙的周期，故A错误；
B、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以甲的速度小于乙的速度，故B错误；
C、a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，人造卫星的轨道半径越大，加速度越小，所以甲的加速度小于乙的加速度，故C正确；
D、同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期，定轨道是指轨道只能在赤道上空某一高度，故甲在运行时不可能经过北极的正上方．故D正确．
故选：CD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．