Question

水平放置的两块平行金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v₀从两板中间射入，已知电子质量m，电荷量e，如图，求：
（1）电子偏离金属板时的侧位移y是多少？
（2）电子飞出电场时的速度大小是多少？方向如何？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若屏与金属板右端相距S，求OP的长？

Answer 1

分析：电子垂直进入电场，在电场力的作用下做类平抛运动，离开电场后，做匀速直线运动，打在屏上．利用平抛运动的知识求解侧位移和离开电场的速度；求OP时包括两部分，OM和MP．

解答：解：设电子所受电场力为F，加速度为a，在电场运动的时间为t，偏转位移为y，离开电场的速度为V，偏转角度为 α
电子垂直进入电场受到电场力：F=Eq…①
极板间的场强：E=

U

d

…②
根据牛顿第二定律得：F=ma…③
电子在电场中做类平抛运动：
L=V₀t…④
y=

1

2

at²…⑤
联立①②③④⑤解之得：y=

UeL2

2dm v 2 0

…⑥
（2）、电子离开电场竖直向上的速度为：V_向上=at…⑦
离开电场的速度V=

v 2 0 + v 2 向上

…⑧
联立③④⑥⑦解之得：v=

v 2 0 +( UeL dmv0 )2

偏转角度tanα=

v向上

v0

=

UeL

dm v 2 0

；
（3）、由图可知：op=y+MP…⑨
有几何关系得：MP=stanα     ⑩
联立⑥⑨⑩解之得：op=（s+

L

2

）

UeL

dm v 2 0

；
答：（1）电子偏离金属板时的侧位移是

UeL2

2dm v 2 0

；
2）电子飞出电场时的速度大小

v 2 0 +( UeL dmv0 )2

，方向与水平面夹角的正切值即偏转角度tanα=

UeL

dm v 2 0

，（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，OP的长为（s+

L

2

）

UeL

dm v 2 0

．

点评：分析电子的受力和运动情况是解此题的关键，利用平抛运动求偏转位移和偏转角度．明确类平抛模型的处理方法与平抛运动的处理方法相同．