题目内容

在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v/2，则下列判断正确的是（　　）
分析：由导体切割磁感线公式可求得感应电动势，由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电流，则可求得安培力，由牛顿第二定律求得加速度；
由功率公式可求得电功率；
根据功能关系求解克服安培力做功．
解答：解：A、此时圆环受力F=2BI×2a=2B
Bav
R
×2a=
4B2a2v
R
，由牛顿第二定律可得，加速度a=
F
m
=
4B2a2v
mR
≠0，故A错误；
B、此过程中产生的电能等于电路中的热量，也等于外力所做的功，则一定也等于动能的改变量，故E
1
2
mv2-
1
2
m（
v
2
）2=
3
8
mv2，故B错误．
C、当直径与边界线重合时，圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故线圈中的感应电动势E=2B×2a×
v
2
=2Bav；圆环中的电功率P=
E2
R
=
4B2a2v2
R
，故C正确；
D、由上知D错误．
故选C
点评：点评：本题考查电磁感应规律、闭合电路运算、感应电动势瞬时值与平均值应用等．关键为：搞清楚磁通量的变化、平动切割的有效长度、瞬时值与平均值．
练习册系列答案
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在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属框垂直磁场方向，以速度v经过图中左位置，当金属框运动到其竖直对称轴刚好与边界线PQ重合时，金属框的速度为
v
2
，则下列说法正确的是（　　）
在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v/2，则此时圆环中的电功率
4B2a2v2
R
4B2a2v2
R
；此时圆环的加速度为
8B2a2v
Rm
8B2a2v
Rm
．
在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为
v
2
，则下列说法正确的是（　　）
（2013?日照一模）在光滑的水平地面上方，有个磁感应强度大小B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图PQ为磁场的边界．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为
v
2
，则下列说法正确的是（　　）

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