Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy的第四象限区域都有沿方向的匀强电场。在第一象限的某个长方形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，其下边界在x轴上，左边界在y轴上。一质量为m、电荷量为的带电微粒重力不计，以初速度从图中的P点沿方向进入电场，通过x轴上的Q点时速度为，PQ间沿方向的距离为L，带电微粒进入第一象限后，由于磁场的作用，该微粒再次通过x轴时，恰好沿方向经过原点求：

匀强电场的电场强度E的大小。

微粒在磁场中运动的轨迹半径及微粒从P到O运动的时间。

在xoy平面内长方形磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】。

【解析】

对微粒由动能定理求解得电场强度大小；微粒从P点到O点的运动过程中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解时间。Q到O做匀速圆周，根据周期求解运动时间；由速度的分解求出微粒进入磁场时速度与水平方向的夹角，根据牛顿第二定律求出磁场中轨迹半径，即可求得长方形磁场区域的长和宽，从而求出面积。

以初速度从图中的P点沿方向进入电场，通过x轴上的Q点时速度为，
在电场力的方向上的位移，
由动能定理得：
联立解得：；
微粒由P点到Q点的运动过程中时间
，故
又，
微粒进入第一象限做匀速直线运动的时间
微粒做圆周运动的时间
故微粒从P到O的时间
如图所示：

有，由几何关系可得长度形磁场区域的最小长度和宽度分别为：、R，所以磁场区域的最小面积为：