题目内容
【题目】牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”。
（1）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值
；
（2）在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r≈3．84×108m，T≈2．36×106s，地面附近的重力加速度g＝9．80 m/s2，请你根据这些数据估算比值；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
（3）物理学不断诠释着自然界的大统与简约。换一个角度再来看，苹果下落过程中重力做功，重力势能减少。试列举另外两种不同类型的势能，并说出这些势能统一具有的特点（至少说出两点）。
【答案】（1）
；（2）结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律。（3）见解析
【解析】试题分析：（1）设月球的质量为m月，地球质量为M，根据牛顿第二定律有：
①
设苹果的质量为m，地球半径为R，根据牛顿第二定律有：
②
由题意知：r=60R ③ 联立①②③式可得：（3分）
（2）由向心加速度的表达式得
④ 其中：
⑤
联立④⑤可得：
代入相关数据可得：
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律。 （4分）
（3）弹性势能、电势能等；这些势能都不是物体单独所有，而是相互作用的系统所共有；这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关；这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度等。 （3分）
