Question

如图所示，C是静止放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为2m．小木块B以2v₀的初速度水平向右从木板左端滑上木板．当B与C相对静止后，小木块A以v₀的初速度水平向右从木板左端滑上木板．小木块A和B质量均为m，它们与木板间的动摩擦因数均为μ，且木板足够长，重力加速度为g．求：
Ⅰ．小木块B的最终速度；
Ⅱ．小木块A与小木块B最终距离．

Answer 1

分析：Ⅰ、对B、C组成的系统研究，运用动量守恒定律求出BC的共同速度，再对A、B、C组成的系统研究，运用动量守恒定律求出小木块B的最终速度．
Ⅱ、对BC组成的系统和ABC组成的系统分别运用能量守恒定律，求出A、B与C之间的相对距离，从而求出小木块A与小木块B的最终距离．

解答：解：Ⅰ．当B与C相对静止时，对B、C组成的系统研究，根据动量守恒有：2mv₀=（m+2m）v₁
得：v1=

2

3

v0．
当三物体均静止时，A、B、C三物体动量守恒，有：mv₀+（m+2m）v₁=（m+m+2m）v₂
得：v2=

3

4

v0．
Ⅱ．从木块B滑上木板C开始，到木块B与木板C相对静止，对木块B与木板C运用能量守恒定律，有：-μmgs₁=

1

2

（m+2m）v12-

1

2

m（2v₀）²
解得：s₁=

4v02

3μg

．
从木块A滑上木板C开始，到木块A与木板C相对静止，对木块A、木块B与木板C运用能量守恒定律，有：-μmgs₂=

1

2

（m+m+2m）v₂²-[

1

2

（m+2m）v12+

1

2

mv₀²]
解得：s₂=

v02

24μg

．
则木块A与木块B最终距离s=s₁-s₂=

31v02

24μg

．
答：Ⅰ、小木块B的最终速度为

3

4

v0．
Ⅱ、小木块A与小木块B最终距离为

31v02

24μg

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，难度中等，运用动量守恒定律解题关键合理地选择研究的对象．