Question

7．半径为R的半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a点射入玻璃砖后，恰好在O点发生全反射，另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射入玻璃砖后，在底边MN上的d点射出．若测得Od=$\frac{R}{4}$，则该玻璃砖的折射率为多少？

Answer 1

分析 根据折射率的定义公式n=$\frac{sini}{sinγ}$和全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式后联立求解即可．

解答 解：设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i和r，在△bOd中，
bd=$\sqrt{o{b}^{2}+o{d}^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$R，
sinr=$\frac{od}{bd}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$
由折射定律有n=$\frac{sini}{sinγ}$
即sini=$\frac{\sqrt{17}}{7}$n
又因为光线Ⅰ与光线Ⅱ平行，且在O点恰好发生全反射，有：
sini=$\frac{1}{n}$，
所以$\frac{\sqrt{17}}{7}$n=$\frac{1}{n}$，
从而得到：
n=$\root{4}{17}$≈2.03
答：该玻璃砖的折射率为2.03．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．