题目内容
(09年汕头市一模)(17分)如图所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,在其余象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.A是y轴上的一点,它到坐标原点O的距离为h;C是x轴上的一点,到O的距离为1.5h.一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以大小为v0的初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而经过C点进入磁场区域.不计重力作用.(sin53˚=0.8,cos53˚=0.6)
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(1)求匀强电场的电场强度E.
(2)求粒子经过C点时速度的大小和方向.
(3)若匀强磁场的磁感应强度
,粒子在磁场区域中运动一段时间后又从某一点D进入电场区域,求粒子在磁场区域中运动的这段时间.![]()
解析:
(1)设由A点运动到C点经历的时间为t,则有
①(1分)
以a表示粒子在电场作用下的加速度,有
qE=ma ②(1分)
③(1分)
解得
④(1分)
(2)设粒子从C点进入磁场时的速度为v,v垂直于x 轴的分量![]()
⑤(1分)
⑥(1分)
设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
,则有![]()
即
⑦(1分)
(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做半径为R的圆周运动。则有![]()
⑧(1分)
将
代入可解得
⑨(1分)
由于
,因此粒子从y轴上的D点离开磁场。 ⑩(1分)
设圆心为P,
。用
表示
与y轴的夹角,由几何关系得
⑾(3分,其中图占2分)
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解得
即
⑿(1分)
因为
,因此粒子在磁场区域中运动了
周,经过的时间为
⒀(1分)
解得
⒁(2分)