题目内容
3．
如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与足够长光滑水平轨道BC相切．质量m2=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；
（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小．
分析 （1）小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得摩擦力的功．
（2）碰撞过程，由动量守恒可表示速度关系；进而由能量转化和守恒可得弹簧的最大弹性势能；
（3）碰撞的整个过程由动量守恒和能量转化和守恒可得小球b最终速度，由冲量I=mv可得弹簧对b的冲量．
解答 解：
（1）小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：
${m_1}gR+{W_f}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2$…①
小球在最低点，根据牛顿第二定律：
${F_N}-{m_1}g=\frac{{{m_1}v_1^2}}{R}$…②
由①②联立可得：
Wf=-0.4J…③
（2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：
m1v1=（m1+m2）v2…④
由能量转化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2+{E_P}$…⑤
由④⑤联立可得：
EP=0.2J…⑥
（3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系：
m1v1=m1v3+m2v4…⑦
由能量转化和守恒：
$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_3^2+\frac{1}{2}{m_2}v_4^2$…⑧
根据动量定理有：
I=m2v4…⑨
由⑦⑧⑨联立可得：
I=0.4N•S．
答：（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功为-0.4J；
（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能为0.2J；
（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小0.4N•S．
点评 该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用，动量守恒的应用要注意速度的方向性，在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向，以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号．
如图所示，理想变压器原线圈a、b两端接正弦交变电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），原、副线圈的匝数比n1：n2=10：1，电压表接在副线圈c、d两端，输电线的等效电阻为R，原来开关S是断开的．则当S闭合后（ ）| A． | 电压表示数为22$\sqrt{2}$V | B． | 输电线上损耗的功率减小 | ||
| C． | 灯泡L的亮度变暗 | D． | 电流表示数变小 |
如图所示，三根彼此绝缘的无限长直导线的部分ab、cd、ef构成一个等边三角形，O为三角形的中心，M、N分别为O关于导线 ab、cd的对称点，当三根导线中通以大小相等，方向如图所示的电流时，M点磁感应强度的大小为B1，O点磁感应强度的大小为B2，若将导线ab中的电流撤去，而保持另两段导线中的电流不变，则N点磁感应强度的大小为（ ）| A． | B1+B2 | B． | B1-B2 | C． | $\frac{1}{2}$（3B2-B1） | D． | $\frac{1}{2}$（B1+B2） |
| A． | 只要有电场和磁场，就能产生电磁波 | |
| B． | 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 | |
| C． | ${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{7}^{14}$N→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H是原子核的人工转变方程 | |
| D． | 光在真空中运动的速度在不同的惯性系中测得的数值可能不同 |
| A． | 在自然过程中熵总是增加的，其原因是因为有序是不可能实现的 | |
| B． | 液晶像液体一样具有流动性，而其光学性质具有各向异性 | |
| C． | 气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子间斥力大于引力的缘故 | |
| D． | 已知气体的摩尔质量和密度，可估算气体分子间的平均距离 |
“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成．其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为M，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U．图中偏转磁场分布在以P为圆心，半径为3R的圆周内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；内有半径为R的圆盘（圆心在P处）作为收集粒子的装置，粒子碰到圆盘边缘即被吸收．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，从M点以某一速率向右侧各个方向射入偏转磁场，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响． 
如图所示，电阻不计的平行的金属导轨间距为L，下端通过一阻值为R的电阻相连，宽度为x0的匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感强度为B．一电阻不计，质量为m的金属棒获得沿导轨向上的初速度后穿过磁场，离开磁场后继续上升一段距离后返回，并匀速进入磁场，金属棒与导轨间的滑动摩擦系数为μ，不计空气阻力，且整个运动过程中金属棒始终与导轨垂直．