Question

如图1所示为某仪器内部结构图，由O₁处静止释放的电子经加速电压U₁加速后沿横截面为正方形的金属盒中轴线O₂O₃射入金属盒，O₂为金属盒左端面的中心，金属盒由上下两个水平放置、前后两个竖直放置，长为L₁、宽为L₀的金属薄板组成（它们不相连），金属盒横截面如图2，距盒右端面L₂处有一面积足够大并与O₂O₃相垂直的接收屏，屏中心为O，O₁O₂O₃O在同一水平直线上．屏上所设直角坐标轴的X轴垂直纸面向外．仪器可在盒前、后两面及上、下两面加如图3所示的U_XX′-t扫描电压及U_YY′-t的正弦交流电压．设电子的质量为m，带电量为e，图中U₀、T均为已知量．设所有入射的电子均能到达屏，不计电子所受重力、电子间的相互作用及电子由静止释放到O₂的运动时间．在每个电子通过电场的极短时间内，电场可视作恒定的．

（1）如仪器只提供U_XX′-t扫描电压，请定性说明t=T/4时刻入射的电子在盒内及离盒后各做什么运动；
（2）如仪器只提供U_XX′-t扫描电压，试计算t=T/4时刻入射的电子打在屏上的坐标；
（3）如果在盒内同时具有U_XX′-t扫描电压和U_YY′-t的正弦交流电压，请在答题卡上提供的坐标图上标出t=T/2至t=3T/2时间段入射的电子打在屏上所留下的痕迹示意图，其中坐标图上每单位长度为

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

[不要求计算过程]．

Answer 1

分析：（1）提供U_XX′-t扫描电压，电场在XX′方向，电子进入磁场受电场力，电场力与速度方向垂直，做类平抛运动，出电场后，电子不受力，电子做匀速直线运动．
（2）求出

T

4

时刻入射时，在XX′方向上的电势差，从而求出电场强度，根据牛顿第二定律求出该方向上的加速度，从而求出离开电场时的偏转位移，出电场后做匀速直线运动，将该运动分解为x轴方向和OO₁方向，根据OO₁方向求出运动的时间，从而求出x轴方向上的位移，两个位移之和即为打在屏上的横坐标．
（3）分析出在

T

2

～

3T

2

内在x轴方向和y轴方向偏移量与所加电压的关系，从而作出入射的电子打在屏上所留下的痕迹示意图．

解答：解：（1）在盒内做类平抛运动，离盒后做匀速直线运动．
（2）设离盒时x方向的侧移为x₁，在盒内运动的时间为t₁，离盒后到屏的运动时间为t₂，最终打在屏上x坐标为x．
eU1=

1

2

mv02
x1=

1

2

at12   a=

eE

m

E=

U0 2

L0

t1=

L1

v0

   t2=

L2

v0

x=x₁+△x，又△x=a₁t₁t₂．
联立各式解得：x=

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

．
所以打在屏上的坐标为（

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

，0）
（3）痕迹如图所示．
答：（1）在盒内做类平抛运动，离盒后做匀速直线运动．
（2）打在屏上的坐标为（

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

，0）
（3）痕迹如图所示．

点评：解决本题的关键理清电子的运动过程，将电子的运动过程分解成x方向和y方向，通过电子的运动情况，结合牛顿定律和运动学公式求出偏移量．