Question

17．如图所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R=0.8m，OA水平、OB竖直．轨道底端距水平地面的高度h=0.8m．从轨道顶端A由静止释放一个质量m=0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x=0.4m．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）两球从B点飞出时的速度大小v₂；
（2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v₁；
（3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 1、两球做平抛运动，根据平抛运动规律得两球从B点飞出时的速度大小
2、两球碰撞，根据动量守恒定律得出入射小球的速度大小
3、入射小球从A运动到B的过程中，根据动能定理得克服阻力做的功．

解答 解：（1）两球做平抛运动，根据平抛运动规律得
竖直方向上  $h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得        t=0.4s
水平方向上  x=v₂t
解得        v₂=1m/s
（2）两球碰撞，规定向左为正方向，
根据动量守恒定律得
mv₁=2mv₂
解得   v₁=2m/s
（3）入射小球从A运动到B的过程中，根据动能定理得
$mgR-{W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2-0$
解得  W_f=0.6J
答：（1）两球从B点飞出时的速度大小是1m/s；
（2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小是2m/s；
（3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功是0.6J．

点评 本题关键对两个球块的运动过程分析清楚，然后选择动能定理和平抛运动、动量守恒定律基本公式求解．