Question

如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅱ象限整个区域内，存在着沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场，在第Ⅳ象限整个区域内存在着方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．从电场中P（-L，2L）、Q（-L，

L

8

）两点连线上各处，沿x轴正方向同时射入许多质量为m、电荷量为q的带正电粒子，结果所有粒子都从坐标原点O进入磁场．不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，求：
（1）粒子从射入到全部通过O点所用的时间t₀．
（2）这些粒子从x轴上射出磁场时，所经过区域的宽度△d．

Answer 1

分析：粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向受电场力作用，根据牛顿第二定律可求加速度，根据高度可求时间
粒子进入磁场受洛伦兹力做匀速圆周运动，画出运动轨迹图，根据几何关系和运动学知识可求解

解答：解：（1）从P点射入的粒子最后通过O点，设粒子运动的加速度为a，则对于从P点射入的粒子由
qE=ma
2L=

1

2

a

t

2 0

解得：t₀=2

mL qE

（2）设某一粒子进入磁场时，速度v的方向与x轴成θ角，在磁场中做圆周运动的轨道半径为r
该粒子从x轴上射出 磁场的位置与O点的距离为d，则
qvB=

mv2

r

d=2rsinθ
sinθ=

vy

v

v

2 y

=2ay
qE=ma
解得：d=

2

B

2mE q y

因为：

L

8

≤y≤2L
故：△d=

3

B

mEL q

答：（1）粒子从射入到全部通过O点所用的时间为2

mL qE

．
（2）这些粒子从x轴上射出磁场时，所经过区域的宽度为

3

B

mEL q

．

点评：本题关键要分析粒子在电场和磁场中的运动情况，画出轨迹图，结合运动学公式和几何关系，列式求解，难度适中．