题目内容
如图所示，一固定的斜面，倾角为
，斜面长为L=2.00m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板．一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零，质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰撞．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20，试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程．
答案：9.86m
解析：
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由题意得，质点在斜面上滑动的过程中，受到的摩擦力为  ，则的大小为 ．若质点从斜面最高点第一次到达斜面最低端的速度为 ，则有 ①．质点与斜面挡板发生弹性碰撞后，以速度开始沿斜面上滑，若上滑的最大位移为 ，则有 ②．由①、②式可得 ．所以
 ，所以 ．按同样的推理可知，质点在第2次碰撞后上滑的距离为 ， ．同理可知，在第10次碰撞后上滑的距离为 ．第1次碰撞前质点的路程为 ．第2次碰撞前质点的路程为 ．同理可知，在第11次碰撞前；即从开始到发生第11次碰撞期间，质点运动的总路程为 ．由等比数列的知识可知 ．
在利用动能定理解题时，往往会遇到较为复杂的问题，在解决时，一定要注意数学知识中的归纳法，等比数列前 n项和公式的应用． |
练习册系列答案
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（2009?潍坊模拟）如图所示，倾角θ=37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M．现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x=8t-4.5t2（x单位是m，t单位是s），若物块经过D点后恰能到达M点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
高点为M．用质量为m1=6.3kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为0．用同种材料、质量为m2=0.3kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t-4t2（x单位：m，t单位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
