Question

13．一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车内的水平横杆，物块A套在杆上，并用细线悬吊着小物块B，当车向右分别以加速度a₁，a₂做加速运动时，稳定后，A，B的情况分别如图甲、乙所示．已知a₁：a₂=1：2，在整个过程中A始终相对于bc静止．图甲、乙中，A所受到的摩擦力大小分别用f₁，f₂表示，细线与竖直方向的夹角分别用θ₁，θ₂表示，则（　　）

• A． $\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 对物块A和小物块B整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解摩擦力．
通过对m隔离分析可判断图中角的关系．

解答 解：A、B、对AB整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，
如图所示：

根据牛顿第二定律，有：f=（M+m）a；
即f₁=（M+m）a₁，f₂=（M+m）a₂
f₁：f₂=a₁：a₂=1：2，
故A正确，B错误；
C、D、对B隔离受力分析，可得tanθ₁=$\frac{{a}_{1}}{g}$，tanθ₂=$\frac{{a}_{2}}{g}$，而a₁：a₂=1：2，
故：tanθ₂=2tanθ₁，即：$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}=\frac{1}{2}$
故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题关键是对物块、物块与小物块整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解，难度适中．