Question

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10m/s²）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式T=2π

L g

求出摆长．
（2）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量．
（3）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．

解答：解：（1）由图1可知周期 T=0.4π s                         
由 T=2π

L g

有 L=

gT2

4π2

解得：L=0.4 m                                              
（2）在 B 点拉力最大，F_max=0.510N，
有 有F_max-mg=m

v2

L

          ①
在 A 和 C 点拉力最小，F_min=0.495N
有 F_min=mgcosθ            ②
从 A 到 B 的过程中摆球的机械能守恒，
有 mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²    ③
由①②③式消去cosθ 和 v²，有m=

Fmax+2Fmin

3g

代入数据得：m=0.05 kg                                               
（3）由①式解得：v=0.283 m/s                      
答：（1）单摆的振动周期为0.4π s，摆长为0.4 m；
（2）摆球的质量为0.05 kg；
（3）摆球运动过程中的最大速度为0.283m/s．

点评：解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．