题目内容

9．如图所示，倾角为37°的斜面AB底端与半径R=0.4m的半圆轨道BC相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向．质量m=1kg的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，恰能到达C点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块经过C点时速度vC的大小
（2）若滑块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

分析 （1）滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度；
（2）离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间．

解答 解：（1）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律　有 $mg+{F_N}=\frac{mv_c^2}{R}$
恰好通过则FN=0；
故vc=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）滑块离开C点做平抛运动，则有
x=vct
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
由几何关系得：tan37°=$\frac{2R-y}{x}$
联立得 5t2+3t-0.8=0
解得　t=0.2s
答：
（1）滑块经过C点时速度vC的大小为2m/s；
（2）滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t为0.2s．

点评 本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，关键要注意挖掘隐含的临界条件，知道小球通过竖直平面圆轨道最高点时，重力恰好提供向心力，对于平抛运动，要结合几何知识进行求解

练习册系列答案
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B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕
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D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
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