题目内容
如图所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径．环与杆之间的动摩擦因数为μ，t=0时刻给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个方向始终竖直向上的力F，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为环的运动速度），且有kv0＞mg．t=t1时刻环开始沿杆做匀速直线运动，试求：（1）t=0时刻环的加速度；
（2）全过程中环克服摩擦力做的功；
（3）0～t1时间内环沿杆运动的距离．
分析：（1）根据受力分析确定环的运动情况，环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的拉力逐渐减小；所以刚刚开始运动时环的加速度最大；
（2）当环向上的拉力减至和重力大小相等时，此时环受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变，做匀速直线运动，环在竖直方向所受合力为0时对环使用动能定理求出阻力对环做的功即可．
（3）由于环的受力随速度的变化而变化，所以不能使用牛顿运动定律来解题，需要使用动量定理来求得环的平均力和平均速度，最后求得环的位移．
（2）当环向上的拉力减至和重力大小相等时，此时环受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变，做匀速直线运动，环在竖直方向所受合力为0时对环使用动能定理求出阻力对环做的功即可．
（3）由于环的受力随速度的变化而变化，所以不能使用牛顿运动定律来解题，需要使用动量定理来求得环的平均力和平均速度，最后求得环的位移．
解答：解：（1）t=0时刻，由牛顿第二定律得 N+mg=F=kυ0
f=μN=ma
由以上两式解得：a=
-μg；
（2）当F=kυ1=mg时，环做匀速直线运动，此时速度为：v1=
全过程克服摩擦力做的功为：W=
m
-
m
=
(
-
)；
（3）由动量定理得：-
t1=mv1-mv0
由于环运动过程中每一时刻有：f=μFN=μ（kv-mg）
所以有：
=μ(k
-mg)
由以上式子得：μk
t1-μmgt1=mv0-mv
环在t1时间内的位移为：x=
t=
；
答：（1）t=0时刻环的加速度a=
-μg；
（2）全过程中环克服摩擦力做的功W=
(
-
)；
（3）0～t1时间内环沿杆运动的距离x=
．
f=μN=ma
由以上两式解得：a=
| μkv0 |
| m |
（2）当F=kυ1=mg时，环做匀速直线运动，此时速度为：v1=
| mg |
| k |
全过程克服摩擦力做的功为：W=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| m |
| 2 |
| v | 2 0 |
| m2g2 |
| k2 |
（3）由动量定理得：-
. |
| f |
由于环运动过程中每一时刻有：f=μFN=μ（kv-mg）
所以有：
. |
| f |
. |
| v |
由以上式子得：μk
. |
| v |
环在t1时间内的位移为：x=
. |
| v |
m(v0-
| ||
| μk |
答：（1）t=0时刻环的加速度a=
| μkv0 |
| m |
（2）全过程中环克服摩擦力做的功W=
| m |
| 2 |
| v | 2 0 |
| m2g2 |
| k2 |
（3）0～t1时间内环沿杆运动的距离x=
m(v0-
| ||
| μk |
点评：注意当环在竖直方向所受合力为0时，此时杆对环不再有阻力作用，环在水平方向受平衡力，将保持此时的速度做匀速直线运动，由此可分三种情况对环进行受力分析从而确定环的受力情况和运动情况，根据动能定理求解克服阻力所做的功即可．该题在由于环的受力是变力，所以要使用动量定理来解题，不能使用牛顿运动定律．
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